1) Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение определяется по закону x(t). Определить скорость М.Т. в момент времени t x(t)= 6·10^-2 cos(4·t+π/6) 2)Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания. Определить положение М.Т. в момент времени t, если ее скорость изменяется по закону V(t). V(t) = – 6π · sin(30π · t + π/3) м/с, t = 1c 3) Тело массой m, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Для некоторого момента времени задаются значения кинетической Wk и потенциальной Wp энергии. Определить частоту колебаний ω0. Wk= 0,2 Дж, Wp= 2,2 Дж m = 0,012 кг, А = 0,01 м 4) Тело, массой m совершает колебания относительно горизонтальной оси. Момент инерции тела относительно этой оси J, расстояние между осью и центром массы тела равно l. Определить период Т малых колебаний тела, рассматривая его как физический маятник. Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2, число π = 3,14. Ответ округлить до сотых долей. J = 0,16кг · м2 m = 1кг l = 10см
1) Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение определяется по закону x(t). Определить скорость М.Т. в момент времени t x(t)= 6·10^-2 cos(4·t+π/6) 2)Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания. Определить положение М.Т. в момент времени t, если ее скорость изменяется по закону V(t). V(t) = – 6π · sin(30π · t + π/3) м/с, t = 1c 3) Тело массой m, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Для некоторого момента времени задаются значения кинетической Wk и потенциальной Wp энергии. Определить частоту колебаний ω0. Wk= 0,2 Дж, Wp= 2,2 Дж m = 0,012 кг, А = 0,01 м 4) Тело, массой m совершает колебания относительно горизонтальной оси. Момент инерции тела относительно этой оси J, расстояние между осью и центром массы тела равно l. Определить период Т малых колебаний тела, рассматривая его как физический маятник. Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2, число π = 3,14. Ответ округлить до сотых долей. J = 0,16кг · м2 m = 1кг l = 10см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Для определения скорости материальной точки в момент времени t необходимо найти производную от уравнения xttt по времени:
xttt = 6·10^-2 cos4⋅t+π/64·t+π/64⋅t+π/6 vttt = dx/dt = -6·10^-2·4·sin4⋅t+π/64·t+π/64⋅t+π/6 = -0.24 sin4⋅t+π/64·t+π/64⋅t+π/6
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t равна -0.24 sin4⋅t+π/64·t+π/64⋅t+π/6 м/с.
2) Для определения положения материальной точки в момент времени t необходимо найти интеграл от уравнения Vttt по времени:
Vttt = -6π · sin30π⋅t+π/330π · t + π/330π⋅t+π/3 xttt = ∫Vttt dt = 2cos(30π⋅t+π/3)−cos(π/3)cos(30π·t+π/3) - cos(π/3)cos(30π⋅t+π/3)−cos(π/3)/π
Подставив t = 1 c, получаем значение положения материальной точки.
3) Для определения частоты колебаний ω0 необходимо воспользоваться формулой энергии колебательной системы:
Wk + Wp = E = 1/2 m ω0^2 A^2
Зная значения Wk, Wp, m и A, можно найти ω0.
4) Для определения периода Т малых колебаний тела как физического маятника воспользуемся формулой для периода малых колебаний:
T = 2π√J/mglJ/mglJ/mgl
Подставив известные значения J, m, l и g, найдем период Т.