Для идеального газа справедливо уравнение $W = Q - \Delta U$, где $W$ - работа, $Q$ - количество теплоты, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа.

Из условия известно, что количество теплоты равно 4 кДж, а на увеличение внутренней энергии идет 64% от этого количества, то есть $\Delta U = 0.64 \cdot 4 \, \text{кДж} = 2.56 \, \text{кДж}$.

Тогда работа, совершаемая силой давления газа, будет равна:
$W = 4 \, \text{кДж} - 2.56 \, \text{кДж} = 1.44 \, \text{кДж}$.

Ответ: работа, совершаемая силой давления газа, составляет 1.44 кДж.