Для того чтобы машина могла подниматься вверх по уклону с углом 0.03 радиан при скорости 15 м/с, необходима мощность двигателя, достаточная для преодоления силы трения и силы тяжести.

Сила трения на уклоне: ( F_{тр} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) ), где ( m = 2000 ) кг - масса машины, ( g = 9.8 \, м/с^2 ) - ускорение свободного падения, ( \alpha = 0.03 ) радиан - угол наклона уклона.

Сила тяжести на уклоне: ( F_{тяж} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) )

Работа, которую нужно совершить двигателю: ( P = F_{тр} \cdot v ), где ( v = 15 ) м/с - скорость движения.

Подставляем значения:

[
F_{тр} = 2000 \cdot 9.8 \cdot \sin(0.03) \approx 588.56 \, Н
]

[
F_{тяж} = 2000 \cdot 9.8 \cdot \cos(0.03) \approx 19542.25 \, Н
]

[
P = 588.56 \cdot 15 \approx 8828.4 \, Вт
]

Таким образом, мощность двигателя должна быть примерно 8828,4 Вт.

Механическая работа равна изменению кинетической энергии тела.

Из формулы кинетической энергии: ( E_k = \frac{mv^2}{2} ), где ( m = 2 ) кг - масса тела, ( v = 4 ) м/с - скорость движения.

Механическая работа: ( W = \frac{mv^2}{2} = \frac{2 \cdot 4^2}{2} = 16 \, Дж )