Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и периодом 4с. Определить смещение точки в момент времени 3с, если начальное смещение составляло 4,3 см
Для нахождения смещения точки в момент времени 3с в гармонических колебаниях, воспользуемся уравнением движения:
xttt = A * cosωt+φωt + φωt+φ,
где xttt - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота 2π/T,гдеT−периодколебаний2π / T, где T - период колебаний2π/T,гдеT−периодколебаний, φ - начальная фаза.
Из условия известно, что начальное смещение точки составляет 4,3 см и период колебаний равен 4с. Таким образом, A = 5 см, T = 4с, φ = 0.
Выразим угловую частоту:
ω = 2π / T = 2π / 4 = π / 2 рад/c.
Теперь найдем смещение в момент времени 3 секунды:
Для нахождения смещения точки в момент времени 3с в гармонических колебаниях, воспользуемся уравнением движения:
xttt = A * cosωt+φωt + φωt+φ,
где
xttt - смещение точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота 2π/T,гдеT−периодколебаний2π / T, где T - период колебаний2π/T,гдеT−периодколебаний,
φ - начальная фаза.
Из условия известно, что начальное смещение точки составляет 4,3 см и период колебаний равен 4с. Таким образом, A = 5 см, T = 4с, φ = 0.
Выразим угловую частоту:
ω = 2π / T = 2π / 4 = π / 2 рад/c.
Теперь найдем смещение в момент времени 3 секунды:
x333 = 5 cosπ/2</em>3π/2 </em> 3π/2</em>3 = 5 cos3π/23π/23π/2 = 5 −1-1−1 = -5 см.
Следовательно, смещение точки в момент времени 3с составляет -5 см.