Пусть скорость течения реки равна V, а скорость катера в стоячей воде равна U.

Тогда, движение вниз по течению можно представить как U + V, а движение вверх против течения как U - V.

Из условия задачи мы знаем, что время движения вниз по течению равно 6 часов, а время движения вверх против течения равно 8 часов.

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из формулы расстояния = скорость * время:

$6$$U+V$ = $8$$U-V$

Раскроем скобки и получим:

6U + 6V = 8U - 8V

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

6U - 8U = 8V + 6V

U = -7V

Значит, скорость катера в стоячей воде равна -7V. Это означает, что катер движется по течению со скоростью V - 7V = -6V.

Теперь найдем время, за которое катер проплывет расстояние в стоячей воде:

Расстояние = скорость время
У = -6V t
t = У / $-6V$

Так как время всегда положительное, не учитывая знак скорости, то t = У / $6V$. А значит катеру потребуется 6 часов для того, чтобы проплыть то же самое расстояние в стоячей воде.