Пусть оба внешних сопротивления имеют сопротивление R.

При последовательном подключении общее сопротивление цепи будет равно R + R + 2 = 2R + 2 Ом.

Тепловая мощность на внешнем участке цепи в этом случае равна P1 = I^2 * R, где I - сила тока.

Сила тока I определяется законом Ома: U = I(R + r), где U - напряжение источника.

Подставляем значение напряжения и внутреннего сопротивления: 12 = I(2R + 2), откуда I = 12 / (2R + 2).

Теперь подставляем значение силы тока в формулу для мощности: P1 = (12 / (2R + 2))^2 * R.

Теперь рассмотрим параллельное подключение внешних сопротивлений. В данном случае общее сопротивление цепи будет равно R || R = R / 2.

Тепловая мощность на внешнем участке цепи в этом случае равна P2 = I^2 * R, где I - сила тока.

Снова используем закон Ома: U = I(R + r), откуда I = U / (R + r) = 12 / (R + 2).

Подставляем значение силы тока в формулу для мощности: P2 = (12 / (R + 2))^2 * R.

Из условия задачи известно, что тепловая мощность на внешнем участке цепи одинакова при обоих вариантах подключения: P1 = P2.

Итак, уравнение для определения сопротивления R:

(12 / (2R + 2))^2 R = (12 / (R + 2))^2 R.

Преобразуем это уравнение и найдем R:

(144 / (4R^2 + 8R + 4)) = (144 / (R^2 + 4R + 4)).

Решая это уравнение, получим R = 2 Ом.

Теперь подставляем значение R в любую из формул для мощности, например, в формулу для P1:

P1 = (12 / (22 + 2))^2 2 = 3 Вт.

Таким образом, мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи, составляет 3 Вт.