Для решения данной задачи составим уравнение для закона сохранения энергии:

[\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 + U = \frac{1}{2}mv'^2 + \frac{1}{2}I\omega'^2]

где I - момент инерции кольца, \omega - угловая скорость кольца, U - потенциальная энергия взаимодействия частицы и кольца, v' - скорость частицы в момент минимального сближения.

Момент инерции кольца относительно его оси равен I = (\frac{1}{2}mR^2), потенциальная энергия взаимодействия частицы и кольца равна U = (\frac{kQq}{r}), где k - постоянная Кулона, r - расстояние между частицей и кольцом.

Поскольку у частицы и кольца сохраняется момент импульса относительно оси кольца, то справедливо равенство (mvR = I\omega), откуда (\omega = \frac{mv}{R}).

Также, расстояние между частицей и кольцом можно найти по теореме пифагора:

(r^2 = R^2 + x^2)

Тогда потенциальная энергия в данной системе будет равна:

[U = \frac{kQq}{\sqrt{R^2 + x^2}}]

Подставим все известные значения и уравнения в закон сохранения энергии:

[\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^2(\frac{mv}{R})^2 + \frac{kQq}{\sqrt{R^2 + x^2}} = \frac{1}{2}m{v'}^2 + \frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^2(\frac{mv'}{R})^2]

После подстановки и решения данного уравнения можно найти расстояние минимального сближения частицы с кольцом.