Для нахождения удлинения шнура воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r
где a - центростремительное ускорение, v - скорость шарика и r - радиус движения. Радиус движения равен l, а скорость шарика можно найти, учитывая что скорость - это произведение радиуса и числа оборотов:
v = 2 pi l n
Подставляем выражение для скорости в формулу для центростремительного ускорения:
a = (2 pi l n)^2 / l

Теперь можем найти удлинение шнура по формуле Гука:
F = k x
где F - сила натяжения шнура, x - удлинение шнура и k - жесткость шнура.
Сила натяжения шнура равна силе центростремительного ускорения:
F = m a

Таким образом, выражаем удлинение шнура:
x = m a / k
Подставляем найденное значение центростремительного ускорения:
x = m (2 pi l * n)^2 / l / k

Подставляем известные значения и рассчитаем удлинение шнура:
m = 0,02 кг
l = 0,5 м
n = 10 об/с
k = 500 Н/м

x = 0,02 (2 pi 0,5 10)^2 / 0,5 / 500
x = 0,02 (31,42)^2 / 0,5 / 500
x = 0,02 986,16 / 0,5 / 500
x = 19,72 / 0,5 / 500
x = 39,44 / 500
x = 0,07888 м

Итак, удлинение шнура составляет 0,07888 метра.