Для нахождения начальной скорости тела воспользуемся законом сохранения энергии:

(E{\text{кин}} + E{\text{пот}} = E{\text{кин'}} + E{\text{пот'}})

Где (E{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v{\text{нач}}^2), (E{\text{пот}} = F \cdot d), (E{\text{кин'}} = \frac{1}{2} m v{\text{кон}}^2), (E{\text{пот'}} = 0) (так как при скорости 0 потенциальная энергия равна 0).

Заменим все известные величины:

(\frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot v_{\text{нач}}^2 + 8 \cdot 1.2 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 6^2)

(0.3 v_{\text{нач}}^2 + 9.6 = 1.8)

(0.3 v_{\text{нач}}^2 = -7.8)

(v_{\text{нач}} = \sqrt{\frac{-7.8}{0.3}} \approx 5.08\, \text{м/с})

Для нахождения расстояния между шарами воспользуемся законом Ньютона о всемирном тяготении:

(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2})

Где (F = 0.01), (m_1 = m_2 = 100), (G = 6.67 \times 10^{-11}).

(0.01 = 6.67 \times 10^{-11} \frac{100 \times 100}{r^2})

(r^2 = \frac{10000 \times 6.67 \times 10^{-11}}{0.01})

(r = \sqrt{\frac{10000 \times 6.67 \times 10^{-11}}{0.01}} \approx 823.45\, \text{м})

Посчитаем изменение импульса системы снаряд-платформа до и после столкновения:

(m{\text{сн}}v{\text{сн}} = (m{\text{сн}}+m{\text{пл}})v_{\text{кон}})

(20 \times 500 = (20 + 10000) \times v_{\text{кон}})

(10000v_{\text{кон}} = 10000)

(v_{\text{кон}} = 1\, \text{м/с})

Таким образом, платформа будет двигаться со скоростью 1 м/с после столкновения со снарядом.