Для начала найдем угловое ускорение колеса.

У нас есть уравнение для углового ускорения:

ω = ω₀ + αt,

где
ω - угловая скорость колеса,
ω₀ - начальная угловая скорость колеса,
α - угловое ускорение,
t - время.

Начальная угловая скорость колеса ω₀ = 0 $т.к.колесотольконачаловращаться$, время t = 30 сек.

Угловая скорость колеса ω = 720 об/мин = 12 рад/с $1оборот=2\pi радиан$.

Подставляем все в формулу и находим угловое ускорение:

12 = 0 + α * 30,

α = 12 / 30 = 0,4 рад/с².

Теперь найдем число сделанных оборотов за 30 секунд.

Для этого воспользуемся формулой связи углового ускорения и угловой скорости:

ω² = ω₀² + 2αS,

где
S - угол поворота в радианах.

Мы знаем, что ω = 12 рад/с, ω₀ = 0, α = 0,4 рад/с², S - угол поворота.

Подставляем все значения и находим S:

12² = 0 + 2 0,4 S,
144 = 0,8S,
S = 180 радиан $округляемдоцелогочисла$.

Один оборот колеса равен 2π радиан, поэтому число сделанных оборотов за 30 секунд:

N = S / 2π = 180 / 2π ≈ 28,65 ≈ 29.

Ответ: угловое ускорение колеса α = 0,4 рад/с², число сделанных оборотов за 30 секунд N ≈ 29.