Для решения задачи воспользуемся формулой для силы тяжести:

F = G $m1</em>m2$ / r^2

Где:
F - сила тяжести
G - постоянная всемирного притяжения $6.67<em>10^{-}11Н</em>{м}^2/к{г}^2$ m1, m2 - массы тел, между которыми действует сила
r - расстояние между телами

Пусть на высоте h сила тяжести убывает вдвое. Тогда:

F$h$ = G m M / $R+h$^2
F$0$ = G m M / R^2

где M - масса Земли, m - масса тела, которое находится на высоте h, R - радиус Земли.

Таким образом, учитывая условие задачи, получаем:

F$h$ = F$0$ / 2
G m M / $R+h$^2 = G m M / R^2 * 1/2

Упрощаем уравнение:

1 / $R+h$^2 = 1 / R^2 * 1/2
$R+h$^2 = 2R^2
R^2 + 2Rh + h^2 = 2R^2
2Rh + h^2 = R^2
h^2 + 2Rh - R^2 = 0

Подставляем значения:

R = 6371 км = 6371000 м

h^2 + 2 6371000 h - $6371000$^2 = 0
h^2 + 12742000h - 40557441000000 = 0

Решая уравнение через дискриминант, получаем два значений:
h1 ≈ 31767078 м
h2 ≈ -12742078 м

Так как высота не может быть отрицательной, то на высоте примерно 31767078 м над поверхностью Земли сила тяжести убывает вдвое.