Для того чтобы угол не изменился при погружении шариков в машинное масло, необходимо, чтобы отношение силы Кулона к силе Архимеда оставалось постоянным.

Сила Кулона между шариками: F = k * $q^2$ / r^2,
где k - постоянная Кулона, q - заряд шарика, r - расстояние между шариками.

Сила Архимеда: F_A = V g ro,
где V - объем погруженной части шарика, g - ускорение свободного падения, ro - плотность среды $машинногомасла$.

Отношение сил Кулона и Архимеда:
F / F_A = k $q^2$ / r^2 / $V</em>g\ast ro$ = const.

Так как заряд шариков одинаковый и диаметр шариков одинаковый $изусловия$, то объем погруженной части шариков также одинаковый.

ro g = $2/3$ $r{o}_{ш}ар\ast g$,
где ro_шар - плотность шариков.

Таким образом, отношение сил Кулона и Архимеда:
k $q^2$ / r^2 / $(2/3)</em>(r{o}_{ш}ар<em>g)</em>ro$ = const,
k q^2 / r^2 / $r{o}_{ш}ар</em>g<em>ro$ = const,
$r{o}_{ш}ар</em>q^2$ = const.

Таким образом, плотность шарика ro_шар и величина его заряда q должны быть связаны как const/q^2 = const/ro_шар.

Из условия задачи следует, что ro масла = 900 кг/м^3 = 0.9 кг/см^3, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2.5.

Теперь найдем значение плотности шариков, при котором угол не изменится при погружении в машинное масло.
ro_шар = q^2 const,
q $4/3$ π r^3 ro_шар = 4/3 π r^3 ro,
ro_шар = ro / q.

Итак, плотность шаров должна быть 0.9/2.5 = 0.36 кг/см^3.