Дано, что справедливо уравнение:

Δx1 : Δx2 : Δx3 : Δx4 : Δx5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Заметим, что этот ряд является арифметической прогрессией с разностью 2:

Δx2 - Δx1 = Δx3 - Δx2 = Δx4 - Δx3 = Δx5 - Δx4 = 2

Таким образом, можно выразить Δx2, Δx3, Δx4, Δx5 через Δx1:

Δx2 = Δx1 + 2
Δx3 = Δx1 + 4
Δx4 = Δx1 + 6
Δx5 = Δx1 + 8

Далее, подставляем эти значения в выражение:

Δx1 : $\Delta x1+2$ : $\Delta x1+4$ : $\Delta x1+6$ : $\Delta x1+8$ = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Δx1 : Δx1 + 2 : Δx1 + 4 : Δx1 + 6 : Δx1 + 8 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Получаем, что соотношение справедливо при значениях Δx1 = 1. Таким образом, уравнение $1$ верно для Δx1 = 1, Δx2 = 3, Δx3 = 5, Δx4 = 7, Δx5 = 9.