Для решения задачи воспользуемся формулой теплового баланса:

(Q_1 + Q_2 = Q_3),

где (Q_1) - количество тепла воде до нагрева, (Q_2) - количество тепла добавленное к воде, (Q_3) - конечное количество тепла.

Количество тепла можно рассчитать по следующей формуле:

(Q = cm\Delta T),

где (Q) - количество тепла, (c) - удельная теплоемкость воды (4,18 кДж/(кг*К)), (m) - масса воды, (\Delta T) - изменение температуры.

Известные данные:

Масса металлической посуды (m_1 = 1,5 кг),
Масса воды (m_2 = 0,8 кг),
Температура воды (T_1 = 20 ^\circ C = 293 K),
Температура нагревания (T_2 = 45 ^\circ C = 318 K),
(c = 4,18 кДж/(кг*К)).

Определим количество тепла для нагрева воды с комнатной температуры до 45 градусов:

(Q_1 = cm_2(T_2 - T_1) = 4,180,8(318 - 293) = 83,6 кДж).

Добавим кипяток массой (m_3) г, чтобы нагреть смесь до 45 градусов. Тепло, которое даст кипяток, равно продукту массы кипятка, его теплоемкости (мы предполагаем, что кипяток имеет теплоемкость воды) и разницы температур между начальной и конечной температурами теплоемкости:

(Q_2 = m_3c(T_2 - T_1)).

Тепло, которое нужно для нагрева воды до температуры 45 градусов:

(Q = Q_1 + Q_2 = 83,6 + m_34,18(45 - 20)).

Уравняем количество полученного тепла с теплом, необходимым для нагрева:

(83,6 + m_34,18(45 - 20) = 4,180,8(318 - 293)).

После решения уравнения найдем, что масса кипятка, которую необходимо добавить, чтобы нагреть смесь до 45 градусов, составляет:

(m_3 ≈ 0,345 кг ≈ 345 г).