Высота подъема тела при вертикальном броске равна h = v0^2 / (2g), где g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Если высота подъема увеличивается в 4 раза, то новая высота подъема будет 4h. Значит, выражение для новой высоты подъема будет: 4h = (v_new^2) / (2g).

Таким образом, нам нужно найти v_new, чтобы увеличить начальную скорость.

Исходно:
h = v0^2 / (2g)

После увеличения начальной скорости:
4h = (v_new^2) / (2g)

Однако у нас есть информация, что новая высота подъема должна быть в 4 раза больше, чем исходная. Таким образом:
4h = 4(v0^2) / (2g)

Сокращаем и получаем:
4h = 2v0^2 / g

Из этих двух уравнений можем найти новую скорость v_new:
4(v0^2) / (2g) = (v_new^2) / (2g)

Делим на 2 и убираем g:
2(v0^2) = v_new^2

Следовательно:
sqrt(2) * v0 = v_new

То есть, нужно увеличить начальную скорость в sqrt(2) раза.