Решите задачу. С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.
Пусть t - время, за которое первая капля прошла расстояние h до карнизы крыши, а вторая капля прошла расстояние h-25 метров. Тогда: h = gt^2 / 2 (1) - уравнение свободного падения для первой капли h-25 = g(t-2)^2 / 2 (2) - уравнение свободного падения для второй капли
Из уравнений (1) и (2) получаем: gt^2 / 2 = g(t-2)^2 / 2 + 25 (3)
Пусть t - время, за которое первая капля прошла расстояние h до карнизы крыши, а вторая капля прошла расстояние h-25 метров.
Тогда:
h = gt^2 / 2 (1) - уравнение свободного падения для первой капли
h-25 = g(t-2)^2 / 2 (2) - уравнение свободного падения для второй капли
Из уравнений (1) и (2) получаем:
gt^2 / 2 = g(t-2)^2 / 2 + 25 (3)
Раскрываем скобки:
gt^2 = g(t^2 - 4t + 4) + 50
gt^2 = gt^2 - 4gt + 4g + 50
Упрощаем:
4gt = 4g + 50
t = 1 + 50 / 4g
Таким образом, время оторвались от карниза крыши две капли составляет t = 1 + 50 / 4 * 9.8 ≈ 6.3 секунд.