Пусть ( V ) - объем тела, ( V{1} = \frac{V}{2} ) - объем погруженного тела в первой жидкости, ( V{2} = \frac{V}{3} ) - объем погруженного тела во второй жидкости.

Тогда в первой жидкости тело будет испытывать подъемную силу ( F{1} = \rho{1} g V{1} ), а во второй жидкости - подъемную силу ( F{2} = \rho{2} g V{2} ).

Так как в обоих случаях тело находится в равновесии, то ( F{1} = F{2} ):
[ \rho{1} g V{1} = \rho{2} g V{2} ]
[ \rho{1} \frac{V}{2} = \rho{2} \frac{V}{3} ]
[ \frac{\rho{1}}{\rho{2}} = \frac{2}{3} ]

Ответ: отношение плотностей первой и второй жидкостей равно ( \frac{2}{3} ).