Для решения этой задачи нам нужно найти время, за которое головная часть поезда пройдет от точки начала движения до стрелочника. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

s = vt + $a{t}^2$/2,

где s - расстояние, v - начальная скорость $0,таккакпоездначинаетдвижениессостоянияпокоя$, t - время, а a - ускорение. Поскольку поезд движется равноускоренно, то ускорение константно и равно:

a = $v1-0$ / t = v1 / t.

Таким образом, формула для расстояния s от точки начала движения до стрелочника примет вид:

s = $v1<em>t$ + $(v1</em>t^2)/2$.

Подставляем известные значения и находим t:

130 = $25<em>t$ + $(25</em>t^2)/2$,
260 = 50t + 25t^2,
25t^2 + 50t - 260 = 0.

Решив квадратное уравнение получаем:

t = 2s или t = -5.2s.

Поскольку время не может быть отрицательным, то выбираем t = 2с. Тогда скорость хвостовой части поезда в момент прохождения стрелочника будет:

v2 = v1 + at = 0 + $v1/2$ t = 25 / 2 2 = 25 м/с.

Итак, скорость хвостовой части поезда в момент прохождения стрелочника будет 25 м/с.