Моторная лодка 1/4 часть пути прошла со скоростью 24 м/с, а остальную часть пути со скоростью 8 м/с. Вычислите среднюю скорость лодки на всём пути(ответ в м/с).
Сначала найдем доли пути, которые пройдены с разными скоростями. Пусть общая длина пути равна L, тогда первая часть пути равна L/4, а вторая часть пути равна 3L/4.
Средняя скорость можно вычислить по формуле: Vср = S1+S2S1 + S2S1+S2/t,
где S1 и S2 - пройденные пути, а t - время поездки.
Для первой части пути: S1 = V1t1, где V1 = 24 м/с, t1 = L/4V1.
Для второй части пути: S2 = V2t2, где V2 = 8 м/с, t2 = 3L/4V2.
Тогда средняя скорость на всем пути будет: Vср = S1+S2S1 + S2S1+S2/(L/4)/V1+(3L/4)/V2(L/4)/V1 + (3L/4)/V2(L/4)/V1+(3L/4)/V2, Vср = V1<em>(L/4)+V2</em>(3L/4)V1<em>(L/4) + V2</em>(3L/4)V1<em>(L/4)+V2</em>(3L/4)/L/4+3L/4L/4 + 3L/4L/4+3L/4, Vср = 24<em>(L/4)+8</em>(3L/4)24<em>(L/4) + 8</em>(3L/4)24<em>(L/4)+8</em>(3L/4)/LLL, Vср = 6L+24L6L + 24L6L+24L/L, Vср = 30 м/c.
Ответ: средняя скорость лодки на всем пути равна 30 м/с.
Сначала найдем доли пути, которые пройдены с разными скоростями. Пусть общая длина пути равна L, тогда первая часть пути равна L/4, а вторая часть пути равна 3L/4.
Средняя скорость можно вычислить по формуле:
Vср = S1+S2S1 + S2S1+S2/t,
где S1 и S2 - пройденные пути, а t - время поездки.
Для первой части пути:
S1 = V1t1,
где V1 = 24 м/с, t1 = L/4V1.
Для второй части пути:
S2 = V2t2,
где V2 = 8 м/с, t2 = 3L/4V2.
Тогда средняя скорость на всем пути будет:
Vср = S1+S2S1 + S2S1+S2/(L/4)/V1+(3L/4)/V2(L/4)/V1 + (3L/4)/V2(L/4)/V1+(3L/4)/V2,
Vср = V1<em>(L/4)+V2</em>(3L/4)V1<em>(L/4) + V2</em>(3L/4)V1<em>(L/4)+V2</em>(3L/4)/L/4+3L/4L/4 + 3L/4L/4+3L/4,
Vср = 24<em>(L/4)+8</em>(3L/4)24<em>(L/4) + 8</em>(3L/4)24<em>(L/4)+8</em>(3L/4)/LLL,
Vср = 6L+24L6L + 24L6L+24L/L,
Vср = 30 м/c.
Ответ: средняя скорость лодки на всем пути равна 30 м/с.