Для решения данной задачи можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Импульс камня будем обозначать как ( p = m \cdot v ), где ( m ) - масса камня, ( v ) - его скорость. Так как сопротивление движению отсутствует, то момент импульса камня будет постоянным во всех точках его движения.

Для начального момента, когда камень находится на поверхности планеты на экваторе, имеем ( p = m \cdot v{0} \cdot r{1} ), где ( r{1} ) - расстояние от центра планеты до экватора, ( v{0} ) - начальная скорость камня.

Для момента, когда камень окажется на расстоянии ( r{2} ) от центра планеты, имеем ( p = m \cdot v{1} \cdot r{2} ), где ( v{1} ) - скорость камня на расстоянии ( r_{2} ).

Так как момент импульса постоянен, то ( m \cdot v{0} \cdot r{1} = m \cdot v{1} \cdot r{2} ).
Также, из закона сохранения энергии имеем ( m \cdot v{0}^{2}/2 = m \cdot v{1}^{2}/2 - G \cdot M \cdot m /(r{2}-r{planet}) ), где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, ( r_{planet} ) - радиус планеты.

Подставляя ( v{1} = v{0} \cdot r{1}/r{2} ) в уравнение сохранения энергии, получаем ( v{0}^{2}/2 = v{0}^{2} \cdot r{1}^{2}/2r{2}^{2} - G \cdot M /(r{2}-r{planet}) ).
Отсюда исключаем v0 и находим ( r{2} = 2r{planet} \cdot ( r{1}^{2}/(2r{planet}^2-G \cdot M) - 1) ).
Подставив ( r{planet} = r{1} ) и ( M = k \cdot r{planet}^{3} ), где k - плотность планеты, получаем ( r{2} = r_{planet} \cdot sqrt(3/2-2/3kG) ), что и является минимальным расстоянием до центра планеты, на котором окажется камень.