Предельная сила прочности веревки равна ( F_{\text{пр}} = 2T ), где ( T ) - сила натяжения веревки.

Сила натяжения веревки равна силе, необходимой для поднятия груза плюс сила инерции груза: ( T = mg + ma ), где ( m ) - масса груза, ( g ) - ускорение свободного падения, ( a ) - ускорение подъема груза.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение подъема груза равно 3 м/с², а сила натяжения веревки в 2 раза меньше предела ее прочности: ( T = \frac{1}{2}F_{\text{пр}} = \frac{1}{2} \cdot 2T = T ).

Подставляем полученное равенство силы натяжения веревки в уравнение для нее и находим минимальное ускорение:
[ T = mg + ma ]
[ T = \frac{1}{2}F_{\text{пр}} ]
[ mg + ma = \frac{1}{2}(2T) ]
[ ma = T ]
[ 3m = mg + ma ]
[ 3m = 2T ]
[ a = \frac{T - mg}{m} = \frac{2T - mg}{m} = \frac{3m - mg}{m} ]

Минимальное ускорение, при котором веревка разорвется, равно ускорению, при котором сила натяжения веревки станет равной пределу ее прочности:
[ a = g ]
Ответ: минимальное ускорение, при котором веревка разорвется, равно ускорению свободного падения и составляет 9.8 м/с².