По закону Ома, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

R = ρ * L / A

где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Так как у нас два проводника одинаковой длины, то их сопротивления будут равны:

R1 = ρ L / A1
R2 = ρ L / A2

Так как у нас площадь сечения проводника А в два раза больше, чем у проводника В (A1 = 2A2), то сопротивления проводников будут соотноситься как:

R1 = 0.5 * R2

Теперь рассмотрим, как относятся токи и мощности в этих проводниках. Согласно закону Ома, сила тока I пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника:

I = U / R

Так как напряжение одинаково для обоих проводников (причем без учета внутреннего сопротивления источника), то отношение токов будет равно отношению обратных сопротивлений:

I1 / I2 = R2 / R1 = 2

Таким образом, ток в проводнике А будет в два раза больше, чем в проводнике В.

Теперь рассмотрим мощность P, которая выделяется в проводнике:

P = I^2 * R

Подставим сюда выражение для тока I и сопротивления R:

P1 = (U / R1)^2 R1
P2 = (U / R2)^2 R2

Сделаем замену для R1 и R2:

P1 = (U / 0.5 R2)^2 R1 = 4 (U / R2)^2 R1
P2 = (U / R2)^2 * R2

Таким образом, отношение мощностей P1 и P2 будет равно:

P1 / P2 = 4

Итого, отношение токов I и мощностей P будет следующим:

I1 / I2 = 2
P1 / P2 = 4