19 м.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения мяча:
v^2 = u^2 + 2as,

где:
v - конечная скорость (12 м/с),
u - начальная скорость (5 м/с),
a - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2),
s - высота падения (неизвестно).

Подставив известные значения, получаем:

12^2 = 5^2 + 29,8s,
144 = 25 + 19,6s,
19,6s = 119,
s = 119/19,6 ≈ 19 м.

Таким образом, высота падения мяча равна 19 метрам.