Пусть время подъема тела вдоль наклонной плоскости равно T, тогда время спуска будет равно 2T.

Пусть m - масса тела, g - ускорение свободного падения, N - нормальная сила, F - сила трения, α - угол наклона плоскости.

Сумма всех сил, действующих на тело вдоль наклонной плоскости при движении вверх:
F + mgsinα = N + mgsinα

Сумма всех сил при движении вниз:
F - mgsinα = N - mgsinα

Из условия времени:
S = v0t + 0.5at^2,
где S - расстояние, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Скорость на конце подьема равна 0, т.к. тело поднимается вверх до остановки:
0 = v0 + at,
v0 = at,
тогда
S = 0.5at^2

Так же, S = Vt = V(T/2) для движения вниз.

Таким образом, S = 0.5at^2 = VT/2,
или
aT^2/2 = V(T/2),
aT = 2V.

Теперь найдем силу трения:
F = μN,
где μ - коэффициент трения.

Сила трения при движении вверх:
F = mgsinα - N

Сила трения при движении вниз:
F = -mgsinα - N

Из условия равенства работы сил трения на подъеме и спуске:
FS = FS/2

(mgsinα - N)(aT^2/2) = (-mgsinα - N)(aT^2/4),
mgsinαaT/2 - NaT^2/2 = -mgsinαaT/4 - NaT^2/4,
2mgsinαaT - 2NaT = -mgsinαaT - NaT,
3mgsinαaT = 3NaT,
mgsinα = N.

Теперь подставим значение N в уравнение для силы трения:
F = mgsinα - N = mgsinα - mgsinα = 0,
F = 0.

Так как сила трения равна нулю, значит коэффициент трения тела о поверхность также равен нулю.