Для начала определим уравнение движения груза под доской.

Сумма всех сил, действующих на груз по второму закону Ньютона, равна произведению его массы на ускорение:
ma = N - k1N - m*g,

где N - нормальная сила, k1N - сила трения, действующая на груз, mg - сила тяжести.

Также сумма сил, действующих на доску, равна нулю:
MA = k1N - k2*N,

где M*A - сила трения, действующая на доску.

Учитывая, что сила трения зависит от силы нормальной реакции (N), получаем систему уравнений, которую необходимо решить:

ma = N - k1N - mg,
MA = k1N - k2N,
a = A,
N = ma + mg,
N = M*A / (k1 + k2).

Подставив N в первое уравнение, получим:

ma = ma + mg - k1(ma + mg) - m*g,
a = g / (1 + k1/m).

Теперь можем найти время t, через которое прекратится скольжение груза под доской. Учитывая, что начальная скорость равна нулю (так как доска и груз двигаются вместе), имеем:

v = at,
t = v / a,
t = v / (g / (1 + k1/m)),
t = (v (1 + k1/m)) / g.

Таким образом, время t, через которое прекратится скольжение груза под доской, равно (v * (1 + k1/m)) / g.