Предположим, что верхняя грань куба выступает над поверхностью воды на высоту h см.

Объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной им воды. Так как плотность тела меньше плотности глубинной воды, то и объем тела меньше объема воды, которую оно вытеснило:
V_тела = V_воды

Объем куба:
V_тела = a^3 = 1 м^3 = 1000 дм^3 = 1000 л

Объем воды, вытесненной телом в глубинной воде:
V_воды = (a - h)^2 * h

Так как суммарный объем воды в озере остается постоянным, то:
V_воды = V_верхней_воды + V_глубинной_воды

где V_верхней_воды = 0.5 м * S - объем верхней воды, а S - площадь поверхности озера.

Подставляем все в уравнение:
1000 = (1 - h)^2 h + 0.5 S

Так как S очень большая, то можно принять, что площадь верхней поверхности озера S ≈ 0.5S. Подставляем это в уравнение:
1000 = (1 - h)^2 h + 0.25*S

Теперь можем решить уравнение относительно h. Решением будет h ≈ 0.43 м.

Ответ: высота, на которую верхняя грань куба выступает над поверхностью пресной воды, равна примерно 43 см.