Для начала обозначим угол падения как θ₁ и угол преломления как θ₂. По закону преломления света, мы имеем:

n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂),

где n₁ и n₂ - показатели преломления воздуха и стекла соответственно. По условию задачи, n₁ = 1 (так как воздух), n₂ = √3.

Также по условию задачи, угол падения в 2 раза превышает угол преломления, то есть:

θ₁ = 2*θ₂.

Из этих двух условий мы можем получить соотношения для sin(θ₁) и sin(θ₂):

sin(θ₁) = √3*sin(θ₂),

sin(θ₁) = 2*sin(θ₂).

Теперь можно заменить sin(θ₂) из второго уравнения в первое:

√3sin(2θ₂) = 2*sin(θ₂).

Используя тригонометрическую формулу для sin(2*θ), получаем:

√32sin(θ₂)cos(θ₂) = 2sin(θ₂),

2√3cos(θ₂) = 1.

cos(θ₂) = 1/(2*√3) = √3/6.

Теперь найдем sin(θ₂) используя тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin^2(θ₂) = 1 - cos^2(θ₂),

sin^2(θ₂) = 1 - 3/36,

sin^2(θ₂) = 33/36,

sin(θ₂) = √33/6.

Теперь найдем угол преломления:

θ₂ = arcsin(√33/6) ≈ 0.61 радиан.

И наконец, найдем угол падения:

θ₁ = 2*θ₂ ≈ 1.22 радиана.

Ответ: Угол падения примерно равен 1.22 радиана.