Пусть начальная линейная скорость тела равна V, а период обращения равен T.

Так как линейная скорость пропорциональна радиусу окружности и обратно пропорциональна периоду обращения:
V = 2πR / T

После увеличения периода обращения в 3 раза, новый период обращения будет равен 3T. Поэтому новая линейная скорость равна:
V_new = 2πR / 3T

Зная, что разность между начальной и новой линейной скоростью равна 10 м/с, получаем:
V - V_new = 10
V - 2πR / T + 2πR / 3T = 10

Упростим уравнение:
V - V/3 = 10
2V/3 = 10
V = 15 м/с

Таким образом, начальное значение линейной скорости равно 15 м/с.