Для космического корабля массой m, находящегося на круговой орбите вокруг Земли, центростремительное ускорение равно центростремительной силе, которая равна гравитационной силе.

Центростремительное ускорение можно выразить как ( a = \frac{v^2}{r} ), где v - скорость корабля, r - радиус орбиты.

Гравитационная сила действующая на корабль равна ( F = \frac{GMm}{r^2} ), где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, M - масса корабля.

Поскольку F = m * a, то можно приравнять формулы:

( \frac{GMm}{r^2} = m * \frac{v^2}{r} )

Убираем массу корабля m:

( \frac{GM}{r} = v^2 )

Так как скорость корабля v равна ( v = \frac{2\pi r}{T} ), где T - период обращения, подставляем это выражение в уравнение:

( \frac{GM}{r} = \left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2 )

Далее решаем уравнение относительно радиуса r:

( \frac{GM}{r} = \frac{4\pi^2 r^2}{T^2} )

( r^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2} )

( r = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} )

Таким образом, радиус орбиты космического корабля равен ( \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} ).