Это отличие важно для того, чтобы понимать, что уравнение Шрёдингера является результатом решения операторного уравнения, а не просто алгебраического равенства. Оператор H называется оператором Гамильтона, который действует на волновую функцию Ψ и возвращает ее энергию E. Поэтому сокращать на Ψ в уравнении HΨ = EΨ некорректно, так как это изменит физический смысл уравнения.