Чтобы найти максимальную высоту, можно воспользоваться формулой для вертикального движения:

h(t) = h0 + v0t - (g * t^2) / 2

Где:
h(t) - высота тела в момент времени t
h0 - начальная высота (в данном случае равна 0)
v0 - начальная скорость (в данном случае также равна 0)
g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2)
t - время

Из условия задачи, когда тело достигает половины максимальной высоты, его скорость равна 0. Положим это значение в формулу и найдем время t:

v(t) = v0 - gt = 0
gt = v0
0,2 * 9,8 = v0
v0 = 1,96 м/с

Теперь найдем максимальную высоту подъема:

h(t) = 0 + 1,96 0,2 - (9,8 (0,2)^2) / 2
h(t) = 0,392 - (9,8 * 0,04) / 2
h(t) = 0,392 - 0,196
h(t) = 0,196 м

Максимальная высота подъема мячика составляет 0,196 метра.