Для математического маятника период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Для пружинного маятника период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса маятника, k - жесткость пружины.

Из условия задачи:

T_математического = 2T_пружинного,

2π√(l/g) = 2π√(m/k).

Так как масса пружинного маятника m = 180 г = 0.18 кг, жесткость пружины k = 15, а ускорение свободного падения g = 10 м/c^2, подставляем данные в уравнение:

2π√(l/10) = 2π√(0.18/15),

√(l/10) = √(0.18/15),

l/10 = 0.18/15,

l = 0.18/15 * 10,

l = 0.12 м.

Таким образом, длина нити математического маятника должна быть равна 0.12 м.