Для нахождения уравнения X(t), a(t) и v(t) учтем, что амплитуда колебаний равна 1 мм = 0.001 м, а частота колебаний равна 500 Гц = 500 Гц.

Уравнение колебаний можно записать следующим образом:
X(t) = X0 sin(2 π f t)
где X0 - амплитуда колебаний, f - частота колебаний, t - время.

Значит, уравнение для данного случая будет:
X(t) = 0.001 sin(2 π 500 t)

Ускорение можно найти, взяв вторую производную по времени от уравнения X(t):
a(t) = -X0 (2 π f)^2 sin(2 π f * t)

Подставив значения, получим:
a(t) = -0.001 (2 π 500)^2 sin(2 π 500 t)
a(t) = -1570 sin(1000πt)

Скорость можно найти, взяв первую производную по времени от уравнения X(t):
v(t) = X0 (2 π f) cos(2 π f * t)

Подставив значения, получим:
v(t) = 0.001 2 π 500 cos(2 π 500 t)
v(t) = 2 π * cos(1000πt)

Наибольшее значение скорости будет в точках, где cos(1000πt) = 1, и будет равно:
vmax = 2 * π

Наибольшее значение ускорения будет в точках, где sin(1000πt) = 1, и будет равно:
amax = 1570

Таким образом, наибольшее значение скорости равно 2 * π, а наибольшее значение ускорения равно 1570.