Для решения этой задачи воспользуемся методом графического сложения скоростей. Представим скорость самолетика и скорость ветра как векторы на координатной плоскости.

Пусть скорость самолетика относительно земли ( \vec{V{\text{сам}}}) направлена вдоль оси x и имеет модуль 7 м/с, а скорость ветра ( \vec{V{\text{ветра}}} ) направлена под углом 45 градусов к направлению движения самолетика.

Тогда в соответствии с методом графического сложения векторов, модуль скорости самолетика относительно земли равен длине вектора-суммы ( \vec{V{\text{сам}}} + \vec{V{\text{ветра}}} ).

С учетом данной информации, мы можем записать это соотношение в виде:
[ |\vec{V{\text{сам}}} + \vec{V{\text{ветра}}} | = 7 \text{ м/с} ]

Также, по условию задачи, модуль скорости самолетика равен 5 м/с.

Теперь нам нужно разложить вектор скорости ветра на две составляющие: вдоль оси x и вдоль оси y.

По теореме косинусов для треугольника, образованного вектором скорости самолета, ветром и их суммой, можем записать:
[ (7)^2 = (5)^2 + v^2 - 2 \times 5 \times v \times \cos(45^\circ) ]

Решив данное уравнение, найдем модуль скорости ветра ( v ).

[ v = 5 \sqrt{2} - 5 = 5(\sqrt{2} - 1) ]

То есть, модуль скорости ветра равен ( 5(\sqrt{2} - 1) ) м/с.