Для расчета времени, за которое поршень сместится из положения равновесия на расстояние 0,5a, можно воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса поршня, k - жесткость пружины, которая в данном случае равна давлению в газе.

Для определения жесткости пружины k можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем газа (площадь поршня умноженная на смещение поршня), n - количество вещества газа (постоянно), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем:

p dV/dt = m a

где a - ускорение поршня.

Используя формулу для ускорения в гармонических колебаниях, можно найти значение жесткости пружины k.

Подставив значение k в формулу для периода колебаний, получим необходимое время.