Обозначим массы серебра, золота и платины в сплаве через mAg, mAu и mPt соответственно.

Известно, что:
VAg / VPt = 6,
VAu = 1,5 см3,
ρ = 14,3 г/см3,
ρAg = 10,5 г/см3,
ρAu = 19,5 г/см3,
ρPt = 21,5 г/см3.

Так как объем сплава равен сумме объемов его составляющих частей, то
VAg + VAu + VPt = V,
V = ρ / m,
m = ρ * V.

Так как VAg / VPt = 6, то VAg = 6 * VPt.

Тогда VAg + 1,5 см3 + VPt = V,
6 VPt + 1,5 см3 + VPt = V,
7 VPt + 1,5 см3 = V.

Так как плотность сплава равна 14,3 г/см3, то
ρ = (mAg + mAu + mPt) / V,
14,3 = (mAg + mAu + mPt) / V,
14,3 = (10,5 VAg + 19,5 1,5 + 21,5 * VPt) / V.

Так как V = 7 VPt + 1,5 см3, подставим это выражение в предыдущее:
14,3 = (10,5 6 VPt + 19,5 1,5 + 21,5 VPt) / (7 VPt + 1,5).

Упростим:
14,3 = (63 VPt + 29,25 + 21,5 VPt) / (7 VPt + 1,5),
14,3 = 84,5 VPt / (7 * VPt + 1,5).

Теперь решим уравнение относительно VPt:
14,3 (7 VPt + 1,5) = 84,5 VPt,
100,1 VPt + 21,45 = 84,5 VPt,
15,6 VPt = 21,45,
VPt ≈ 1,375 см3.

Подставим найденное значение VPt и найдем VAg:
VAg = 6 * 1,375 = 8,25 см3.

Теперь найдем массу серебра и платины в сплаве:
mPt = ρPt VPt = 21,5 г/см3 1,375 см3 ≈ 29,56 г,
mAg = ρAg VAg = 10,5 г/см3 8,25 см3 ≈ 86,63 г.

Итак, масса платины в сплаве составляет около 29,56 г, а масса серебра - около 86,63 г.