Для нахождения КПД плавильной печи нам необходимо вычислить количество теплоты, которое было передано для плавления 1 кг меди, и сравнить его с теплотой, выделяемой при сгорании 46 г каменного угля.

Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг меди:
Q = m L + m c * (Tпл - Tнач),
где
Q - количество теплоты,
m = 1 кг - масса меди,
L - удельная теплота плавления меди = 213 кДж/кг,
c - удельная теплоемкость меди = 400 Дж/кг•°С,
Tпл - температура плавления меди = 1087 °C,
Tнач - начальная температура меди = 87 °C.

Q = 1 213 + 1 400 (1087 - 87) = 213 + 400 1000 = 400213 кДж.

Теплота, выделяемая при сгорании 46 г каменного угля:
Qуг = m * Qуг,
где
Qуг - количество теплоты, выделяемое при сгорании каменного угля,
m = 46 г = 0,046 кг - масса угля,
Qуг - удельная теплота сгорания угля = 27 МДж/кг = 27000 кДж/кг.

Qуг = 0.046 * 27000 = 1242 кДж.

Найдем КПД плавильной печи по формуле:
η = (Q / Qуг) 100% = (400213 / 1242) 100% ≈ 32207,51%.

Ответ: КПД плавильной печи составляет примерно 32,21%.