Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Выразим начальную скорость пушки снарядом, используя закон сохранения импульса:

m1 v1 = (m1 + m2) v2

где m1 - масса снаряда (20 кг), v1 - начальная скорость снаряда (200 м/c),
m2 - масса пушки (500 кг), v2 - скорость отдачи.

Переформулируем для v2:

v2 = (m1 v1) / (m1 + m2)
v2 = (20 200) / (20 + 500)
v2 = 4000 / 520
v2 ≈ 7.69 м/c

Теперь найдем расстояние, на которое откатится пушка, используя закон сохранения энергии:

Кинетическая энергия снаряда = Работа силы сопротивления + кинетическая энергия пушки

(1/2) m1 v1^2 = (m2 g µ d) + (1/2) m2 * v2^2

где g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с^2), µ - коэффициент сопротивления движению (0.8), d - расстояние откатки.

Переформулируем для d:

d = ((1/2) m1 v1^2 - (1/2) m2 v2^2) / (m2 g µ)
d = ((1/2) 20 200^2 - (1/2) 500 7.69^2) / (500 10 0.8)
d = (20000 - 1484.6) / 4000
d = 18515.4 / 4000
d ≈ 4.63 м

Таким образом, пушка откатится примерно на 4.63 м при выстреле.