Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 цельсия, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объем в 2 раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа?
Для решения этой задачи воспользуемся первым началом термодинамики, которое гласит: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, переданной системе, W - работа, совершенная системой.
Сначала переведем газ изохорно. Так как изменение объема равно нулю (изохорный процесс), работа, совершенная системой, также равна нулю. Следовательно, ΔU1 = Q1.
Затем переведем газ изобарно. По определению, работа, совершенная при изобарном процессе, равна: W = PΔV, где P - давление, ΔV - изменение объема.
Сначала найдем количество теплоты, переданной системе при изохорном переходе. Используем идеальное уравнение газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Для решения этой задачи воспользуемся первым началом термодинамики, которое гласит: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, переданной системе, W - работа, совершенная системой.
Сначала переведем газ изохорно. Так как изменение объема равно нулю (изохорный процесс), работа, совершенная системой, также равна нулю. Следовательно, ΔU1 = Q1.
Затем переведем газ изобарно. По определению, работа, совершенная при изобарном процессе, равна: W = PΔV, где P - давление, ΔV - изменение объема.
Сначала найдем количество теплоты, переданной системе при изохорном переходе. Используем идеальное уравнение газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Для начального состояния:
PV = nRT => P1V1 = nRT => V1 = nRT1/P1
Для конечного состояния (после изохорного изменения давления):
P2V1 = nRT2 => V1 = nRT2/P2
Теперь найдем количество теплоты:
Q1 = ΔU1 = nCvΔT = 2 20.8 273 = 11356.8 J
Теперь найдем работу при изобарном процессе:
W = PΔV = P2(V2 - V1) = 2V1(V2 - V1)
Теперь найдем финальный объем:
P2V2 = nRT2 => V2 = nRT2/P2 = 2 * 273 / 2 = 273
Теперь найдем работу:
W = 2 273 (273 - 109) = 140832 J
И, наконец, найдем изменение внутренней энергии:
ΔU = Q - W = 11356.8 - 140832 = -129475.2 J
Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет -129475.2 J.