Частота свободных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле резонансной частоты:

f = 1 / (2 π √(LC))

Где:
f - частота колебаний
L - индуктивность катушки
C - емкость конденсатора

Исходя из заданных данных:
C = 50 пФ = 50 10^-12 Ф
f = 10 МГц = 10 10^6 Гц

Подставляем значения в формулу и находим индуктивность L:

10 10^6 = 1 / (2 π √(L 50 10^-12))
√(L 50 10^-12) = 1 / (2 π 10 10^6)
L 50 10^-12 = (2 π 10 10^6)^-2
L = ((2 π 10 10^6)^-2) / (50 * 10^-12)

Вычисляем значение индуктивности L и получаем:

L ≈ 6,35 мкГн

Таким образом, чтобы получить частоту свободных колебаний 10 МГц при емкости конденсатора 50 пФ, следует подключить в колебательный контур катушку индуктивностью около 6,35 мкГн.