Для затухающих гармонических колебаний время периода и логарифмический декремент затухания могут быть найдены следующим образом:

Период колебаний:
T = 2π/ω
где ω - угловая частота, определяемая как ω = √(k/m - β²), где k - жесткость пружины, m - масса материальной точки.

Логарифмический декремент затухания:
θ = βT

Так как амплитуда колебаний уменьшилась в два раза за время Δt = T, то можно записать:
A/2 = A*exp(-βT)
где A - начальная амплитуда колебаний.

Решив это уравнение, найдем значение T:
1/2 = exp(-βT)
-ln(2) = -βT
T = ln(2)/β = ln(2)/0,5 = ln(2)*2 ≈ 1,3863 с

Теперь найдем значение логарифмического декремента затухания:
θ = βT = 0,5*1,3863 ≈ 0,693 с

Итак, период колебаний T ≈ 1,3863 с, а логарифмический декремент затухания θ ≈ 0,693 с.