Для нахождения разности потенциалов между центром шара и точкой на его поверхности, мы можем воспользоваться формулой для потенциала электрического поля:

V = - ∫ E * dr,

где E - напряженность электрического поля, r - расстояние, по которому мы интегрируем (от центра шара до его поверхности).

Подставляя данное выражение для напряженности электрического поля в это уравнение и решая интеграл, получим:

V = - ∫ (ρ r) / (3ε₀) dr
V = - ρ / (3ε₀) ∫ r dr (от 0 до R)
V = - ρ / (3ε₀) [r^2 / 2] (от 0 до R)
V = - ρ * R^2 / 6ε₀

Итак, разность потенциалов между центром шара и точкой на его поверхности равна -ρ * R^2 / 6ε₀.