Поскольку на реостате выделяется одна и та же тепловая мощность, то ток, проходящий через реостат при сопротивлении R1 и R2 должен оставаться постоянным.

Сила тока в цепи при сопротивлении R1:
I = U / (r + R1)

где U - напряжение на источнике тока.

Сила тока в цепи при сопротивлении R2:
I = U / (r + R2)

Так как I постоянно, то:

U / (r + R1) = U / (r + R2)

Отсюда:

r + R1 = r + R2
R1 = R2

Подставим значения в уравнение:
R2 = 9R1 = 9R2

Ответ: R2 = 9R1