Для нахождения расстояния от центрального максимума до первого бокового максимума воспользуемся формулой дифракционной решетки:

[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda ]

где:

( d = \frac{1}{200} \, \text{мм} = 5 \, \mu\text{м} = 5 \times 10^{-6} \, \text{м} ) - расстояние между штрихами на решетке,( \theta ) - угол дифракции,( m = 1 ) - порядок интерференции (для первого максимума),( \lambda = 500 \, \text{нм} = 500 \times 10^{-9} \, \text{м} ) - длина волны света.

Так как угол дифракции для первого бокового максимума ( \theta_1 ) можно найти из треугольника прямоугольного на решётке:

[ \sin(\theta_1) = \frac{a}{b} ]

где:

( b = 1 \, \text{м} ) - расстояние от решетки до экрана,( a ) - расстояние от центрального максимума до первого бокового максимума.

Таким образом, угол дифракции для центрального максимума ( \theta_0 = 0 ).

Подставим значения в формулу:

[ d \cdot \sin(\theta_1) = m \cdot \lambda ]

[ 5 \times 10^{-6} \cdot \frac{a}{1} = 1 \cdot 500 \times 10^{-9} ]

[ a = \frac{500 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} ]

[ a = 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см} ]

Итак, расстояние от центрального максимума до первого бокового максимума равно 10 см.