Давление воздуха уменьшается при подъеме с высотой из-за уменьшения колонны воздуха над наблюдаемым участком атмосферы. Поэтому, чтобы найти глубину шахты, нужно учесть разницу в давлении.

Давление на глубине h определяется формулой:

P = P₀ + ρgh,

где P₀ - атмосферное давление на поверхности, h - глубина шахты, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи:

P₀ = 780 мм рт. ст. = 780/760 = 1.02632 атм,
P = 820 мм рт. ст. = 820/760 = 1.07895 атм,
ρ = 1.225 кг/м³,
g ≈ 9.81 м/с².

Подставляем значения и находим глубину шахты:

1.07895 = 1.02632 + 1.225 9.81 h,
0.05263 = 11.2775h,
h ≈ 0.00466 м = 4.66 см.

Таким образом, глубина шахты составляет примерно 4.66 см.