Из шахты глубиной 60 м на поверхность Земли на канате поднимают груз массой 94 кг. Масса каждого метра каната m0=0,2 кг. Найдите минимальную работу, совершаемую при этом.
Для того чтобы найти минимальную работу, совершаемую при подъеме груза на поверхность, нужно учесть работу преодоления силы тяжести, работы преодоления силы трения и работы на преодоление массы самого каната.
Работа преодоления силы тяжести: Работа, совершаемая при подъеме груза на высоту h, равна mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 м/c²), h - высота подъема. W1 = mgh = 94 10 60 = 56400 Дж
Работа преодоления силы трения: Сила трения равна Fт = µN, где µ - коэффициент трения (примем его равным 0,1), N - нормальная реакция (равна весу части каната, находящейся над точкой опоры, т.е. 0,2х). Тогда работа преодоления силы трения равна W2 = µNh = 0,1 0,2 10 60 = 12 Дж
Работа на преодоление массы каната: Масса каната, поднимаемая вместе с грузом, равна m0 h = 0,2 60 = 12 кг. Работа на преодоление массы каната равна W3 = m0 g h = 0,2 10 60 = 120 Дж
Таким образом, минимальная работа, совершаемая при подъеме груза на поверхность, равна сумме этих трех работ: W = W1 + W2 + W3 = 56400 + 12 + 120 = 56532 Дж
Ответ: минимальная работа, совершаемая при подъеме груза на поверхность, равна 56532 Дж.
Для того чтобы найти минимальную работу, совершаемую при подъеме груза на поверхность, нужно учесть работу преодоления силы тяжести, работы преодоления силы трения и работы на преодоление массы самого каната.
Работа преодоления силы тяжести:
Работа, совершаемая при подъеме груза на высоту h, равна mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 м/c²), h - высота подъема.
W1 = mgh = 94 10 60 = 56400 Дж
Работа преодоления силы трения:
Сила трения равна Fт = µN, где µ - коэффициент трения (примем его равным 0,1), N - нормальная реакция (равна весу части каната, находящейся над точкой опоры, т.е. 0,2х). Тогда работа преодоления силы трения равна
W2 = µNh = 0,1 0,2 10 60 = 12 Дж
Работа на преодоление массы каната:
Масса каната, поднимаемая вместе с грузом, равна m0 h = 0,2 60 = 12 кг.
Работа на преодоление массы каната равна
W3 = m0 g h = 0,2 10 60 = 120 Дж
Таким образом, минимальная работа, совершаемая при подъеме груза на поверхность, равна сумме этих трех работ:
W = W1 + W2 + W3 = 56400 + 12 + 120 = 56532 Дж
Ответ: минимальная работа, совершаемая при подъеме груза на поверхность, равна 56532 Дж.