Для того чтобы модуль перемещения точки за всё время движения равнялся нулю, необходимо, чтобы точка вернулась в исходное положение на окружности.

Период движения точки по окружности T = 2π/ω = 2 секунды.

Если точка движется в течение времени t1 = 3 секунды с угловой скоростью ω=π рад/с, то она проходит угол α = π * t1 = 3π радиан.

Теперь точка должна пройти оставшееся расстояние на окружности, чтобы вернуться в исходное положение. Пусть время этого движения равно t2 секунд.

Таким образом, суммарный угол, который должна пройти точка, чтобы вернуться в исходное положение, равен 2π (полный оборот).

Известно, что за время t2 точка проходит угол β = ω * t2 радиан.

Итак, 3π + π * t2 = 2π

3π + π * t2 = 2π

π * t2 = 2π - 3π

π * t2 = -π

t2 = -1

Минимальное значение t2, при котором модуль перемещения точки за всё время движения равен нулю, составляет 1 секунду.