Для решения этой задачи, мы должны использовать тригонометрическую формулу комплексного числа:

z = r cos(theta) + j r * sin(theta)

где z = 5e^(jpi/4) = 5 cos(pi/4) + j 5 * sin(pi/4)

Теперь рассчитаем значения косинуса и синуса для заданного угла:

cos(pi/4) = sqrt(2) / 2
sin(pi/4) = sqrt(2) / 2

Подставляем эти значения и умножаем на 5:

5 cos(pi/4) = 5 sqrt(2) / 2
5 sin(pi/4) = 5 sqrt(2) / 2

Теперь находим действительную и мнимую части числа:

Действительная часть = 5 sqrt(2) / 2 = 5 sqrt(2) / 2
Мнимая часть = 5 sqrt(2) / 2 j = 5 sqrt(2) / 2 j

Таким образом, действительная часть числа равна 5 sqrt(2) / 2, а мнимая часть числа равна 5 sqrt(2) / 2 * j.