Для определения периода полураспада радиоактивного элемента можно воспользоваться формулой для расчета времени, прошедшего от начальной массы элемента до его уменьшения в 4 раза:

N = N0 * (1/2)^(t/T),

где N - текущее количество атомов элемента, N0 - начальное количество атомов элемента, t - прошедшее время, T - период полураспада.

Если за 8000 лет количество атомов уменьшилось в 4 раза, то текущее количество N = N0 / 4. Подставляем это значение в формулу:

N0 / 4 = N0 * (1/2)^(8000/T).

Упрощаем уравнение:

1/4 = (1/2)^(8000/T).

Извлекаем обе стороны уравнения корень:

1/2 = 1/16^(T/8000).

Теперь выполняем обратную операцию для вычисления периода полураспада:

T = 8000 * log(16) / log(2),

T ≈ 8000 * 4 / 0.6931,

T ≈ 45957.5 лет.

Таким образом, период полураспада радиоактивного элемента равен примерно 45957.5 лет.