Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Наивысшая точка, которую достигнет груз - это момент, когда кинетическая энергия равна потенциальной энергии пружины. Таким образом, можно записать уравнение:

mgh = 1/2 k x^2,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота, которую достигнет груз, x - удлинение пружины.

h = l + x,

где l - исходное удлинение пружины.

mgh = 1/2 k (l + x)^2.

Так как максимальная высота - это момент, когда скорость груза обращается в ноль, то можно записать:

mgh = 1/2 m v^2.

Подставив значение h в уравнение энергии, получим:

mg(l + x) = 1/2 m v^2,

где v - модуль начальной скорости.

Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим:

v = sqrt(2g(l + x)).

Подставив числовые значения m=1,6 кг, g=9,8 м/c^2, l=8 см, k=250 H/м, найдем x:

mgh = 1/2 k (l + x)^2,
1,6 9,8 (0,08 + x) = 1/2 250 (0,08 + x)^2,
15,68 (0,08 + x) = 125 (0,08 + x) ^2,
1,2544 + 15,68x = 125 * (0,0064 + 0,16x + x^2),
1,2544 + 15,68x = 0,8 + 20x + 125x^2,
125x^2 + 20,32x - 1,2724 = 0.

Решив полученное уравнение, найдем x = 0,052 м.

Теперь можем найти модуль начальной скорости:

v = sqrt(2 9,8 (0,08 + 0,052)) = sqrt(2 9,8 0,132) ≈ 2,89 м/с.

Таким образом, модуль начальной скорости, сообщенной грузу, составляет около 2,89 м/с.